Vielleicht haben Sie auch einen Kollegen/in die Ihnen erzählt, sie habe gera­de “viel” Geld mit UBS-Aktien gemacht. Vielleicht hat die­se Person nur gera­de Aktien von 3 Unternehmen und behaup­tet, sie habe den gros­sen Durchblick bei Investitionen. Mit Simulationen kann ein­fach auf­ge­zeigt wer­den, dass wenig diver­si­fi­zier­te Portfolios fast in 70% aller Fälle hin­ter der Performance von gut diver­si­fi­zier­ten Portfolios zurückbleiben.

Ich wer­de daher eini­ge Einträge in die­sem Blog der Portfoliodiversifikation wid­men, dazu müs­sen zuerst ein wenig Wissen bezüg­lich Volatilität, Korrelationen usw. ver­mit­telt wer­den. Natürlich ist dies nicht für alle inter­es­sant und zudem muss man dabei sein Gehirn ein biss­chen bemü­hen. Viele Kleinanleger bewe­gen sich zufrie­den auf dem seich­ten Niveau der TV-Sendungen SF Börse. Gerade die Sendung SF Börse bewegt sich auf tie­fem Niveau. Hierzu ein Beispiel: Oftmals gegen die bei der Bekanntgabe von Unternehmensquartalszahlen des­sen Aktienkurs nach unten, dar­aus schliesst SF Börse, das die Anleger bes­se­re Zahlen erwar­tet haben. Dabei geht ver­ges­sen, dass der Aktienkurs die­ses Unternehmens viel­leicht schon weni­ge Tage vor­her in der Erwartung bes­se­rer Quartalszahlen “zu” stark gestie­gen war. Wahrscheinlich kennt SF Börse die Börsenweisheit nicht: “Kaufe das Gerücht, ver­kau­fe die Nachricht”. Anderseits ist es nicht erstaun­lich das sol­che Privatanleger im Jahre 2008 mehr als 40% ihres Vermögens an der Börse ver­spe­ku­liert haben.

Es ist rela­tiv leicht, die oben genann­te Angeber/in zu ent­zau­bern. Schon nur die Frage nach dem quan­ti­ta­ti­ven ein­ge­gan­ge­nen Risiko wird sie wahr­schein­lich nicht beant­wor­ten kön­nen. Es ist däm­lich nur von Renditen zu spre­chen, ohne dabei auch die damit ver­bun­de­nen Risiken zu erwähnen.

Risiko an realen Aktien bzw. ETF

Gerade vie­le Schweizer Privatanleger spe­ku­lie­ren mit UBS Aktien, dabei geht die hohe Volatilität die­ser Aktie ver­ges­sen. Scheinbar zieht die vie­le Medienpräsenz der UBS die klei­nen Privatanleger an. Manchmal kommt bei mir das Gefühl auf, der gesam­te Bundesrat arbei­te nur noch an den Problemen der UBS und die Schweizer Regierung sei der UBS hörig.

	UBS	Credit Suisse Group AG	Nestlé AG	DB X‑Trackers DJ Stoxx 600 Banks ETF
Kurs 14.08.2009	17.12	53.20	42.20	40.40
Performace 1 Monat	24.96%	7.87%	1.49%	27.46%
Performace lfd. Jahr	15.36%	86.67%	1.44%	52.73%
Performace 1 Jahr	-21.25%	3.30%	-14.95%	-22.05%
Volatilität 30 Tage	43.66%	35.89%	20.79%	25.17%
Volatilität 1 Jahr	92.95%	87.07%	30.49%	61.85%

Dieser Tabelle vom 14.08.2009 kann ent­nom­men wer­den, dass die Volatilität bei der UBS-Aktie weit­aus am höchs­ten ist. Nur die Rendite der letz­ten 30 Tage belohnt die­ses ein­ge­gan­ge­ne Risiko. Wer schon viel Risiko ein­ge­hen will, hät­te bes­ser die Credit-Suisse gewählt, die Investition in UBS-Aktien war das Auslassen die­ser viel bes­se­ren Opportunität. Weniger ris­kant wäre die Investition in den DB X‑Trackers DJ Stoxx 600 Banks ETF als eine Direktinvestition in einen ein­zel­nen Banktitel. Wobei bei die­sem ETF das Währungsrisiko noch berück­sich­tigt wer­den müss­te und der Total Expense Ratio (TER) 0.3% beträgt.

Auch in die­sem vola­ti­len Marktumfeld bleibt das Risiko einer Nestlé Aktie gegen­über den Banktiteln in einem beschei­de­nen Rahmen.

Herkunft der historischen Daten

Bei OnVista kann unter der Rubrik Techn.-Analyse->Kennzahlen die Volatilität in % für die letz­ten 30 bzw. 250 Tage ein­ge­se­hen wer­den, wobei mit 250 Tagen ein Handelsjahr abge­deckt wird. Weitere freie Quellen für his­to­ri­sche Kurse von Schweizer Titeln:

• Swiss exch­an­ge
• STOCKscreener
• Yahoo Finanzen

Tabellenkalkulationsprogramm

Wahrscheinlich ken­nen vie­le Leser die­ses Blogs das Tabellenkalkulationsprogramm Microsoft Excel oder OpenOffice Calc. Ich wer­de mei­ne Berechnungen soweit als mög­lich mit die­sen Programmen durch­füh­ren und die Arbeitsmappen bereitstellen.

Risiko und Volatilität

Volatilität wird in der Finanzwelt als eine der bedeu­tends­ten Risikokennzahlen ange­se­hen. Allerdings ist die­se Risikokennziffer ein zwei­schnei­di­ges Schwert. Gehen wir bei­spiels­wei­se von einem simp­len Aktieninvestment aus, so gibt Volatilität kei­ne Auskunft dar­über, ob die Aktie stei­gen oder fal­len wird. Vielmehr bedeu­tet eine gestie­ge­ne Volatilität zum einen, dass die Wahrscheinlichkeit von gros­sen Kursverlusten gestie­gen ist, zum ande­ren aber auch, dass es wahr­schein­li­cher gewor­den ist, dass die Aktie star­ke Kursgewinne ver­zeich­nen wird. Demzufolge ist es nun weni­ger wahr­schein­lich, dass die Aktie dicht um das aktu­el­le Niveau schwankt. Volatilität ist ein Mass für die Schwankungsintensität eines Aktienkurses, die häu­fig als die annua­li­sier­te Standardabweichung der Tagesrenditen dar­ge­stellt wird. [1]

Fast alle Fonds-Ratingagenturen lis­ten die Standardabweichung in ihren Berichten auf. Normalerweise wer­den die Standardabweichungen der letz­ten drei, fünf und zehn Jahre auf­ge­führt. Wenn es nur Zahlen für ein oder zwei Jahre gibt, kann die Standardabweichung auf Grund der vier­tel­jähr­li­chen Renditen mit 2 (√4) bzw. der monat­li­chen Renditen mit 3.46 (√12) mul­ti­pli­ziert wer­den. Die Standardabweichungen ver­schie­de­ner Asset-Klassen sehen in der Regel so aus:

Asset-Klasse	Standardabweichung
Geldmarkt	2–3%
Kurzlaufende Anleihen	3–5%
Langlaufende Anleihen	6–8%
Konservative Aktien	10–14%
Spekulative Aktien	15–25%
Emeringmarket Aktien	25–35%

Immer wenn Ihnen Ihr Bankberater ver­sucht eine bestimm­te Investition schmack­haft zu machen, fra­gen Sie ihn nach der Standardabweichung oder einem ande­ren übli­chen Risikomass. Lassen Sie sich die­ses Risikomass aus­führ­lich erklä­ren, wenn der Berater dies nicht kann, so soll­ten Sie die­sen umge­hend durch eine kom­pe­ten­te­re Person erset­zen. Bei der Standardabweichung soll­ten Ihrem Berater die fol­gen­den Aussagen bekannt sein.

In der Mathematik wird die Standardabweichung einer Zufallsvariablen häu­fig mit dem grie­chi­schen Buchstaben σ (Sigma) bezeich­net und ist in der Regel wie folgt definiert:

Ri: Rendite mit Anzahl i; n: Periodenanzahl; x: Anlagebeginn; y: Anlageende

Bei Wikipedia kön­nen Sie die Formel anhand eines Beispieles in Aktion sehen. Wichtig ist die sind die Häufigkeiten der Realisationen in den ver­schie­de­nen Intervallen:

• 68.27% aller Realisationen haben eine Abweichung von höchs­tens einer Standardabweichung vom Mittelwert.
• 95.45% aller Realisationen haben eine Abweichung von höchs­tens 2 Standardabweichungen vom Mittelwert.
• 99.73% aller Realisationen haben eine Abweichung von höchs­tens 3 Standardabweichungen vom Mittelwert.

Volatilität bei Jahresrenditen anhand eines Beispieles

Datum	Jahres- endkurse	Rendite p.a.	Log. Rendite	Mittelwert Standard- abweichung	Intervall 68.27 Intervall 95.45 Intervall 99.73 fol­gen­des Jahr
1998	31.13
1999	31.72	1.89%	1.8775%	1.8775%
2000	39.03	23.04%	20.7383%	11.3079% 13.34%	[-2.03%,24.64%] [-15.37%,37.98%] [-28.70%,51.32%]
2001	37.09	-4.97%	-5.0983%	5.8392% 13.37%	[-7.53%,19.21%] [-20.89%,32.57%] [-34.26%,45.94%]
2002	29.75	-19.78%	-22.0518%	-1.1336% 17.71%	[-18.84%,16.57%] [-36.55%,34.28%] [-54.26%,51.99%]
2003	37.49	26.01%	23.1245%	3.7180% 18.78%	[-15.07%,22.50%] [-33.85%,41.29%] [-52.64%,60.07%]
2004	42.21	12.59%	11.8583%	5.0748% 17.13%	[-12.05%,22.20%] [-29.18%,39.33%] [-46.31%,56.46%]
2005	55.38	31.20%	27.1561%	8.2292% 17.72%	[-9.49%,25.95%] [-27.22%,43.68%] [-44.94%,61.40%]
2006	65.86	18.92%	17.3313%	9.3670% 16.72%	[-7.35%,26.09%] [-24.08%,42.81%] [-40.80%,59.53%]
2007	46.60	-29.24%	-34.5931%	4.4825% 21.43%	[-16.95%,25.92%] [-38.38%,47.35%] [-59.82%,68.78%]
2008	14.85	-68.13%	-114.3601%	-7.4017% 42.67%	[-50.07%,35.27%] [-92.74%,77.94%] [-135.41%,120.61%]

Arbeitsmappe: UbsStandardAbweichungRendite.xls

Ich habe auf Grund der Jahresrenditen der UBS-Aktie, die Standardabweichungen der letz­ten 8 Jahre (2000–2008) pro Jahr berech­net. Natürlich kann die Standardabweichung, die nur auf weni­gen Werten berech­net wur­de, nicht aus­sa­ge­kräf­ti­ge Resultate für die ers­ten Jahre lie­fern. In bei­den Finanzkrisenjahren 2007 und 2008 sind Erwartungen und Realität voll­stän­dig aus­ein­an­der gelau­fen. Noch bis Ende 2006 war die Standardabweichung um die 17% über Jahre hin­weg sehr sta­bil, erst der Verlust im 2007 liess die Standardabweichung über 21% anstei­gen. Die immense Kurseinbusse von über 68% im Jahre 2008 soll­te gemäss log­arith­mier­ten Normalverteilung nur alle 740 (es ist weit mehr als 3 Standardabweichungen, daher auch mehr als 740 Jahre — aber so genau wol­len wir es auch nicht wis­sen) Jahre mög­lich sein, das zeigt die Grenzen die­ses sta­tis­ti­schen Modells für Aktienkurse.

Die Spalte “Intervall 68.27” bedeu­tet das nur alle 6.3 Jahre ein Verlust bzw. Gewinn von mehr als das im ange­ge­ben Intervalls zu rech­nen ist. Beispielsweise bewegt sich das Jahr 2006 bei einem Gewinn von 18.92% im erwar­te­ten Intervall [-9.49%, 25.95%].

Die Spalte “Intervall 95.45” bedeu­tet das nur alle 44 Jahre ein Verlust bzw. Gewinn von mehr als das im ange­ge­ben Intervalls zu rech­nen ist. Das Jahr 2005 endet im die­sem Intervall [-29.18%, 39.33%].

Die Spalte “Intervall 99.73* bedeu­tet, dass nur all 740 Jahre ein Verlust bzw. Gewinn von mehr als das im ange­ge­ben Intervalls zu erwar­ten ist. Der Verlust von 29% in Jahre 2007 bewegt sich in die­sem Intervall [-40.80%, 59.53%].

Korrelationen

Wird ein Vermögen auf ver­schie­de­ne Asset-Klassen ver­teilt, hängt das Risiko des Portfolios weni­ger von der Volatilität der ein­zel­nen Anlage als vom Zusammenhang zwi­schen den ver­schie­de­nen Asset-Klassen ab. Mit der Diversifikation wird ver­sucht, bei einem vor­ge­ge­be­nen Risiko die maxi­ma­le Rendite zu erzie­len, bzw. für eine anvi­sier­te Rendite das geringst­mög­li­che Risiko einzugehen.

Die gegen­sei­ti­ge Abhängigkeit von zwei Anlageformen wird mit dem sta­tis­ti­schen Mass der Korrelation gemes­sen. Dieses Mass liegt defi­ni­ti­ons­ge­mäss zwi­schen +1 und ‑1, wobei eine Korrelation von 1 bedeu­tet, dass die Renditen zwei­er Anlagen in einem per­fekt posi­ti­ven Zusammenhang ste­hen. Eine sol­che Kombination von Anlagen bie­tet kei­ne Diversifikation. Ein Korrelationskoeffizient von ‑1 heisst, dass sich die bei­den Anlagen genau gegen­läu­fig entwickeln.

Investoren müs­sen akzep­tie­ren, dass Korrelationen nicht in Stein gemeis­selt sind, dies kann der fol­gen­den Tabelle ent­nom­men wer­den. Hier sind die Jahres-Korrelationen von 1973 bis 2008 eini­ger Assetklassen zum S&P 500 aufgeführt.

Asset-Klasse	Durchschnitt	Maximum	Minimum
Nicht U.S. Aktien	0.54	0.96	-0.41
U.S. Bonds	0.20	0.86	-0.85
Commodities	0.01	0.95	-0.79
Real Estate	0.55	0.97	-0.30

Gerade wenn die Märkte sich in “Stresssituationen” befin­den, ten­die­ren die Korrelationen gegen die 1, d.h. alle Asset-Klassen tau­chen bei­spiels­wei­se zusam­men ab.

Bei Goldman Sachs kann eine Korrelationsmatrix ein­ge­se­hen werden.

Quelle: Goldman Sachs — Korrelationsmatrix, Juni 2009

Diese Matrix zeigt die Korrelationen der Renditen von ver­schie­de­nen Anlageklassen. Dabei sind im lin­ken Dreieck (unter­halb der schwar­zen Linie) die Fünfjahreskorrelationen dar­ge­stellt. Im rech­ten Dreieck befin­den sich die Einjahreskorrelationen.

Bei der Asset-Klasse Aktien haben die Indizes eine hohe Korrelation zuein­an­der. Bei eini­gen Rohstoffen Indizes ist die Korrelation seit einem Jahr deut­lich höher als bei den Fünfjahreskorrelationen, wobei Gold oder der S&P GSCI Precious Metals ER (Edelmetall) eine gute Diversifikation zu Aktien ist. Staatsanleihen haben gegen­über den Aktien gar eine nega­ti­ve Korrelation. Auf die Spekulation mit Devisen möch­te ich hier nicht wei­ter eingehen.

Im Payoff maga­zi­ne vom 07/2009 habe ich eine wei­te­re Korrelationsmatrix gefun­den. Dabei ent­spre­chen alle Werte im lin­ken unte­ren Dreieck der Korrelation der letz­ten 52 Wochen (auf wöchent­li­cher Basis gemessen).

Der USD/CHF Wechselkurs und der Goldpreis wei­sen eine nega­ti­ve Korrelation von ‑0.46 auf, d.h. wenn der USD gegen­über den CHF schwä­cher wird, dann steigt der Goldpreis. Mit Gold kann daher der USD teil­wei­se abge­si­chert werden.

Anmerkung Korrelationen

Auch wenn eine voll­stän­di­ge Korrelation zwi­schen zwei Titeln besteht, kann die Rendite unter­schied­lich hoch aus­fal­len. Im fol­gen­den Beispiel wur­de die Rendite von Grafiosch aus der Rendite von ABC AG mul­ti­pli­ziert mit 0.5 + 3% berech­net. Weil die zwei Renditen line­ar sind, ergibt dies eine voll­stän­di­ge Korrelation.

Unterschiedliche Renditen und trotz­dem vollständig korreliert
Jahr	Rendite ABC AG	Rendite Grafiosch
2000	23.05%	14.52%
2001	-4.97%	0.51%
2002	-19.79%	-6.89%
2003	26.02%	16.01%
2004	12.59%	9.30%
2005	31.20%	18.60%
2006	18.92%	12.46%
2007	-29.24%	-11.62%
2008	-68.13%	-31.07%
	Korrelation = 1.0

Arbeitsmappe: GrafioschABCLinearKorr.xls

Diversifikation

Auch ein rei­nes Aktienportfolio soll­te breit diver­si­fi­ziert sein. Modellrechnungen haben erge­ben, dass ein glo­ba­les diver­si­fi­zier­tes Portfolio über 100 ver­schie­de­ne Titel ent­hal­ten müss­te. Bei einem regio­na­len Portfolio genü­gen oft schon 20 Titel. Daraus wird ersicht­lich, dass die meis­ten Privatanleger für eine brei­te Diversifikation ihres Portfolios gar nicht ein­zel­ne Aktientitel kau­fen soll­ten, die Transaktionskosten und der Aufwand wären viel zu hoch. Mit den bei­den ETF auf dem MSCI World und dem MSCI Emerging Markets hat der Privatanleger eine güns­ti­ge Möglichkeit sein Aktienportfolio zu diversifizieren.

Diese Korrelation kön­nen bei db x‑trackers unter Tools–>Korrelationsmatrix für 1, 3 und 5 Jahre ein­ge­se­hen wer­den. Die Korrelation zwi­schen dem MSCI EMERGING MARKETS TRN INDEX und dem MSCI WORLD TRN INDEX ist mit 0.81 rela­tiv hoch. Bei MSCI World gefällt mir die star­ke Gewichtung der USA mit zir­ka 50% und Grossbritannien mit zir­ka 10% nicht unbedingt.

In einem wei­te­ren Eintrag wer­de ich ver­mehrt über die Korrelationen und Portfoliotheorie schreiben…

[1] Volatilitäts-Kompass