Vielleicht haben Sie auch einen Kollegen/in die Ihnen erzählt, sie habe gera­de “viel” Geld mit UBS-Aktien gemacht. Vielleicht hat die­se Person nur gera­de Aktien von 3 Unternehmen und behaup­tet, sie habe den gros­sen Durchblick bei Investitionen. Mit Simulationen kann ein­fach auf­ge­zeigt wer­den, dass wenig diver­si­fi­zier­te Portfolios fast in 70% aller Fälle hin­ter der Performance von gut diver­si­fi­zier­ten Portfolios zurückbleiben.

Ich wer­de daher eini­ge Einträge in die­sem Blog der Portfoliodiversifikation wid­men, dazu müs­sen zuerst ein wenig Wissen bezüg­lich Volatilität, Korrelationen usw. ver­mit­telt wer­den. Natürlich ist dies nicht für alle inter­es­sant und zudem muss man dabei sein Gehirn ein biss­chen bemü­hen. Viele Kleinanleger bewe­gen sich zufrie­den auf dem seich­ten Niveau der TV-Sendungen SF Börse. Gerade die Sendung SF Börse bewegt sich auf tie­fem Niveau. Hierzu ein Beispiel: Oftmals gegen die bei der Bekanntgabe von Unternehmensquartalszahlen des­sen Aktienkurs nach unten, dar­aus schliesst SF Börse, das die Anleger bes­se­re Zahlen erwar­tet haben. Dabei geht ver­ges­sen, dass der Aktienkurs die­ses Unternehmens viel­leicht schon weni­ge Tage vor­her in der Erwartung bes­se­rer Quartalszahlen “zu” stark gestie­gen war. Wahrscheinlich kennt SF Börse die Börsenweisheit nicht: “Kaufe das Gerücht, ver­kau­fe die Nachricht”. Anderseits ist es nicht erstaun­lich das sol­che Privatanleger im Jahre 2008 mehr als 40% ihres Vermögens an der Börse ver­spe­ku­liert haben.

Es ist rela­tiv leicht, die oben genann­te Angeber/in zu ent­zau­bern. Schon nur die Frage nach dem quan­ti­ta­ti­ven ein­ge­gan­ge­nen Risiko wird sie wahr­schein­lich nicht beant­wor­ten kön­nen. Es ist däm­lich nur von Renditen zu spre­chen, ohne dabei auch die damit ver­bun­de­nen Risiken zu erwähnen.

Risiko an realen Aktien bzw. ETF

Gerade vie­le Schweizer Privatanleger spe­ku­lie­ren mit UBS Aktien, dabei geht die hohe Volatilität die­ser Aktie ver­ges­sen. Scheinbar zieht die vie­le Medienpräsenz der UBS die klei­nen Privatanleger an. Manchmal kommt bei mir das Gefühl auf, der gesam­te Bundesrat arbei­te nur noch an den Problemen der UBS und die Schweizer Regierung sei der UBS hörig.

Dieser Tabelle vom 14.08.2009 kann ent­nom­men wer­den, dass die Volatilität bei der UBS-Aktie weit­aus am höchs­ten ist. Nur die Rendite der letz­ten 30 Tage belohnt die­ses ein­ge­gan­ge­ne Risiko. Wer schon viel Risiko ein­ge­hen will, hät­te bes­ser die Credit-Suisse gewählt, die Investition in UBS-Aktien war das Auslassen die­ser viel bes­se­ren Opportunität. Weniger ris­kant wäre die Investition in den DB X‑Trackers DJ Stoxx 600 Banks ETF als eine Direktinvestition in einen ein­zel­nen Banktitel. Wobei bei die­sem ETF das Währungsrisiko noch berück­sich­tigt wer­den müss­te und der Total Expense Ratio (TER) 0.3% beträgt.

Auch in die­sem vola­ti­len Marktumfeld bleibt das Risiko einer Nestlé Aktie gegen­über den Banktiteln in einem beschei­de­nen Rahmen.

Herkunft der historischen Daten

Bei OnVista kann unter der Rubrik Techn.-Analyse->Kennzahlen die Volatilität in % für die letz­ten 30 bzw. 250 Tage ein­ge­se­hen wer­den, wobei mit 250 Tagen ein Handelsjahr abge­deckt wird. Weitere freie Quellen für his­to­ri­sche Kurse von Schweizer Titeln:

• Swiss exch­an­ge
• STOCKscreener
• Yahoo Finanzen

Tabellenkalkulationsprogramm

Wahrscheinlich ken­nen vie­le Leser die­ses Blogs das Tabellenkalkulationsprogramm Microsoft Excel oder OpenOffice Calc. Ich wer­de mei­ne Berechnungen soweit als mög­lich mit die­sen Programmen durch­füh­ren und die Arbeitsmappen bereitstellen.

Risiko und Volatilität

Volatilität wird in der Finanzwelt als eine der bedeu­tends­ten Risikokennzahlen ange­se­hen. Allerdings ist die­se Risikokennziffer ein zwei­schnei­di­ges Schwert. Gehen wir bei­spiels­wei­se von einem simp­len Aktieninvestment aus, so gibt Volatilität kei­ne Auskunft dar­über, ob die Aktie stei­gen oder fal­len wird. Vielmehr bedeu­tet eine gestie­ge­ne Volatilität zum einen, dass die Wahrscheinlichkeit von gros­sen Kursverlusten gestie­gen ist, zum ande­ren aber auch, dass es wahr­schein­li­cher gewor­den ist, dass die Aktie star­ke Kursgewinne ver­zeich­nen wird. Demzufolge ist es nun weni­ger wahr­schein­lich, dass die Aktie dicht um das aktu­el­le Niveau schwankt. Volatilität ist ein Mass für die Schwankungsintensität eines Aktienkurses, die häu­fig als die annua­li­sier­te Standardabweichung der Tagesrenditen dar­ge­stellt wird. [1]

Fast alle Fonds-Ratingagenturen lis­ten die Standardabweichung in ihren Berichten auf. Normalerweise wer­den die Standardabweichungen der letz­ten drei, fünf und zehn Jahre auf­ge­führt. Wenn es nur Zahlen für ein oder zwei Jahre gibt, kann die Standardabweichung auf Grund der vier­tel­jähr­li­chen Renditen mit 2 (√4) bzw. der monat­li­chen Renditen mit 3.46 (√12) mul­ti­pli­ziert wer­den. Die Standardabweichungen ver­schie­de­ner Asset-Klassen sehen in der Regel so aus:

Immer wenn Ihnen Ihr Bankberater ver­sucht eine bestimm­te Investition schmack­haft zu machen, fra­gen Sie ihn nach der Standardabweichung oder einem ande­ren übli­chen Risikomass. Lassen Sie sich die­ses Risikomass aus­führ­lich erklä­ren, wenn der Berater dies nicht kann, so soll­ten Sie die­sen umge­hend durch eine kom­pe­ten­te­re Person erset­zen. Bei der Standardabweichung soll­ten Ihrem Berater die fol­gen­den Aussagen bekannt sein.

In der Mathematik wird die Standardabweichung einer Zufallsvariablen häu­fig mit dem grie­chi­schen Buchstaben σ (Sigma) bezeich­net und ist in der Regel wie folgt definiert:

Ri: Rendite mit Anzahl i; n: Periodenanzahl; x: Anlagebeginn; y: Anlageende

Bei Wikipedia kön­nen Sie die Formel anhand eines Beispieles in Aktion sehen. Wichtig ist die sind die Häufigkeiten der Realisationen in den ver­schie­de­nen Intervallen:

• 68.27% aller Realisationen haben eine Abweichung von höchs­tens einer Standardabweichung vom Mittelwert.
• 95.45% aller Realisationen haben eine Abweichung von höchs­tens 2 Standardabweichungen vom Mittelwert.
• 99.73% aller Realisationen haben eine Abweichung von höchs­tens 3 Standardabweichungen vom Mittelwert.

Volatilität bei Jahresrenditen anhand eines Beispieles

Arbeitsmappe: UbsStandardAbweichungRendite.xls

Ich habe auf Grund der Jahresrenditen der UBS-Aktie, die Standardabweichungen der letz­ten 8 Jahre (2000–2008) pro Jahr berech­net. Natürlich kann die Standardabweichung, die nur auf weni­gen Werten berech­net wur­de, nicht aus­sa­ge­kräf­ti­ge Resultate für die ers­ten Jahre lie­fern. In bei­den Finanzkrisenjahren 2007 und 2008 sind Erwartungen und Realität voll­stän­dig aus­ein­an­der gelau­fen. Noch bis Ende 2006 war die Standardabweichung um die 17% über Jahre hin­weg sehr sta­bil, erst der Verlust im 2007 liess die Standardabweichung über 21% anstei­gen. Die immense Kurseinbusse von über 68% im Jahre 2008 soll­te gemäss log­arith­mier­ten Normalverteilung nur alle 740 (es ist weit mehr als 3 Standardabweichungen, daher auch mehr als 740 Jahre — aber so genau wol­len wir es auch nicht wis­sen) Jahre mög­lich sein, das zeigt die Grenzen die­ses sta­tis­ti­schen Modells für Aktienkurse.

Die Spalte “Intervall 68.27” bedeu­tet das nur alle 6.3 Jahre ein Verlust bzw. Gewinn von mehr als das im ange­ge­ben Intervalls zu rech­nen ist. Beispielsweise bewegt sich das Jahr 2006 bei einem Gewinn von 18.92% im erwar­te­ten Intervall [-9.49%, 25.95%].

Die Spalte “Intervall 95.45” bedeu­tet das nur alle 44 Jahre ein Verlust bzw. Gewinn von mehr als das im ange­ge­ben Intervalls zu rech­nen ist. Das Jahr 2005 endet im die­sem Intervall [-29.18%, 39.33%].

Die Spalte “Intervall 99.73* bedeu­tet, dass nur all 740 Jahre ein Verlust bzw. Gewinn von mehr als das im ange­ge­ben Intervalls zu erwar­ten ist. Der Verlust von 29% in Jahre 2007 bewegt sich in die­sem Intervall [-40.80%, 59.53%].

Korrelationen

Wird ein Vermögen auf ver­schie­de­ne Asset-Klassen ver­teilt, hängt das Risiko des Portfolios weni­ger von der Volatilität der ein­zel­nen Anlage als vom Zusammenhang zwi­schen den ver­schie­de­nen Asset-Klassen ab. Mit der Diversifikation wird ver­sucht, bei einem vor­ge­ge­be­nen Risiko die maxi­ma­le Rendite zu erzie­len, bzw. für eine anvi­sier­te Rendite das geringst­mög­li­che Risiko einzugehen.

Die gegen­sei­ti­ge Abhängigkeit von zwei Anlageformen wird mit dem sta­tis­ti­schen Mass der Korrelation gemes­sen. Dieses Mass liegt defi­ni­ti­ons­ge­mäss zwi­schen +1 und ‑1, wobei eine Korrelation von 1 bedeu­tet, dass die Renditen zwei­er Anlagen in einem per­fekt posi­ti­ven Zusammenhang ste­hen. Eine sol­che Kombination von Anlagen bie­tet kei­ne Diversifikation. Ein Korrelationskoeffizient von ‑1 heisst, dass sich die bei­den Anlagen genau gegen­läu­fig entwickeln.

Investoren müs­sen akzep­tie­ren, dass Korrelationen nicht in Stein gemeis­selt sind, dies kann der fol­gen­den Tabelle ent­nom­men wer­den. Hier sind die Jahres-Korrelationen von 1973 bis 2008 eini­ger Assetklassen zum S&P 500 aufgeführt.

Gerade wenn die Märkte sich in “Stresssituationen” befin­den, ten­die­ren die Korrelationen gegen die 1, d.h. alle Asset-Klassen tau­chen bei­spiels­wei­se zusam­men ab.

Bei Goldman Sachs kann eine Korrelationsmatrix ein­ge­se­hen werden.

Quelle: Goldman Sachs — Korrelationsmatrix, Juni 2009

Diese Matrix zeigt die Korrelationen der Renditen von ver­schie­de­nen Anlageklassen. Dabei sind im lin­ken Dreieck (unter­halb der schwar­zen Linie) die Fünfjahreskorrelationen dar­ge­stellt. Im rech­ten Dreieck befin­den sich die Einjahreskorrelationen.

Bei der Asset-Klasse Aktien haben die Indizes eine hohe Korrelation zuein­an­der. Bei eini­gen Rohstoffen Indizes ist die Korrelation seit einem Jahr deut­lich höher als bei den Fünfjahreskorrelationen, wobei Gold oder der S&P GSCI Precious Metals ER (Edelmetall) eine gute Diversifikation zu Aktien ist. Staatsanleihen haben gegen­über den Aktien gar eine nega­ti­ve Korrelation. Auf die Spekulation mit Devisen möch­te ich hier nicht wei­ter eingehen.

Im Payoff maga­zi­ne vom 07/2009 habe ich eine wei­te­re Korrelationsmatrix gefun­den. Dabei ent­spre­chen alle Werte im lin­ken unte­ren Dreieck der Korrelation der letz­ten 52 Wochen (auf wöchent­li­cher Basis gemessen).

Der USD/CHF Wechselkurs und der Goldpreis wei­sen eine nega­ti­ve Korrelation von ‑0.46 auf, d.h. wenn der USD gegen­über den CHF schwä­cher wird, dann steigt der Goldpreis. Mit Gold kann daher der USD teil­wei­se abge­si­chert werden.

Anmerkung Korrelationen

Auch wenn eine voll­stän­di­ge Korrelation zwi­schen zwei Titeln besteht, kann die Rendite unter­schied­lich hoch aus­fal­len. Im fol­gen­den Beispiel wur­de die Rendite von Grafiosch aus der Rendite von ABC AG mul­ti­pli­ziert mit 0.5 + 3% berech­net. Weil die zwei Renditen line­ar sind, ergibt dies eine voll­stän­di­ge Korrelation.

Arbeitsmappe: GrafioschABCLinearKorr.xls

Diversifikation

Auch ein rei­nes Aktienportfolio soll­te breit diver­si­fi­ziert sein. Modellrechnungen haben erge­ben, dass ein glo­ba­les diver­si­fi­zier­tes Portfolio über 100 ver­schie­de­ne Titel ent­hal­ten müss­te. Bei einem regio­na­len Portfolio genü­gen oft schon 20 Titel. Daraus wird ersicht­lich, dass die meis­ten Privatanleger für eine brei­te Diversifikation ihres Portfolios gar nicht ein­zel­ne Aktientitel kau­fen soll­ten, die Transaktionskosten und der Aufwand wären viel zu hoch. Mit den bei­den ETF auf dem MSCI World und dem MSCI Emerging Markets hat der Privatanleger eine güns­ti­ge Möglichkeit sein Aktienportfolio zu diversifizieren.

Diese Korrelation kön­nen bei db x‑trackers unter Tools–>Korrelationsmatrix für 1, 3 und 5 Jahre ein­ge­se­hen wer­den. Die Korrelation zwi­schen dem MSCI EMERGING MARKETS TRN INDEX und dem MSCI WORLD TRN INDEX ist mit 0.81 rela­tiv hoch. Bei MSCI World gefällt mir die star­ke Gewichtung der USA mit zir­ka 50% und Grossbritannien mit zir­ka 10% nicht unbedingt.

In einem wei­te­ren Eintrag wer­de ich ver­mehrt über die Korrelationen und Portfoliotheorie schreiben…

[1] Volatilitäts-Kompass